Найдите а, если знаменито, что ровная y=2x+1 является касательной к графику

В точке касания координаты прямой и графика функции совпадают.

Поэтому приравняем: \sqrt4x^2+\fraca3 +3x = 2х + 1.

Перенесём 3х вправо: \sqrt4x^2+\fraca3  = -x + 1.

Возведём обе части в квадрат: 4x + (a/3) = х - 2х + 1.

Приведём подобные и получаем квадратное уравнение:

3x + 2х + ((a/3) -  1) = 0.

Д = 2 - 4*3*((а/3)-1) = 4 - (12*а/3) + 12 = 16 - 4а = 4(4 - а).

Чтобы решение было единственным (одна точка касания), дискриминант обязан быть равен нулю:  4(4 - а) = 0.

Отсюда получаем ответ: а = 4.