Хелп , алгебра 9 класс

На уровне знаний 9 класса дается построение графика квадратичной функции с помощью выделения квадрата из квадратного трехчлена.

у = х - 3х + 2 = (х - 2*3/2*х + 9/4) - 9/4 + 2 = (х - 3/2) - 1/4

Теперь исследуем полученную функцию чтоб выстроить ее график

1. у = а(х - m) + n - стандартный вид              

В нашем примере а=1 gt; 0, значит ветви параболы направлены ввысь.

m = 1.5 - означает верхушка параболы сдвинута вправо на 1,5 ед.

n = -0,25, значит верхушка параболы сдвинута вниз на 0,25 ед.

Вычислим координаты нескольких точек параболы

При х = 0  у = 2, при х = 0  у = 0, при х = 1  у = 0, при х = 3 у = 2

и построим график. Смотри на фото.

Ответы на вопросы:

а) у lt; 0 при    1  lt; х lt; 2

б) у подрастает при  х gt; 1.5

график функции y=x+3x+2 представляет собой график функции график функции y=x+3x+2, у которого часть параболы с отрицательными значениями "у" перевёрнуты в положительную часть графика.

Поэтому величайшее число общих точек график данной функции может иметь с прямой, с параллельной оси абсцисс, это 4.

Точки на оси Ох находим, приравняв функцию нулю:

x+3x+2 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:

D=3^2-4*1*2=9-4*2=9-8=1;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x=(1-3)/(2*1)=(1-3)/2=-2/2=-1; x=(-1-3)/(2*1)=(-1-3)/2=-4/2=-2.

График дан в прибавленьи.