(Решите дифференциальные уравнения с делящими перемеными и отыскать их приватные(xy^2+y^2)dx

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

(Решите дифференциальные уравнения с делящими перемеными и отыскать их приватные(xy^2+y^2)dx

(Решите дифференциальные уравнения с делящими перемеными и отыскать их частные

(xy^2+y^2)dx +(x^2-x^2y)dy=0 y=1, x=1

Задать свой вопрос

Мартанус Николай
Алгебра
2019-04-09 03:15:25
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

продолжитематические группыимён существительных. Наименования профессий: доктор_(

На рисунке изображён график функции, определённой на интервале (-6; 8).Определите количество

Ребята решите срочно с решением

Open the brackets and use the verbs in Present Passive. 1.

Черта листа рябины-сложный либо обычный-прикрепление листа к стеблю-листо

Визначте тему кожного врша Омара Хаяма

помогите с 5,6,7 номером

СРОЧНОО!!!ЗАВТРА СРЕЗ ПО ГЕОГРАФИИ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТАА!!!

рост и развитие клеток. чем отличаются. помогите пж

Сплав имеет 14%олова. Сколько олова в 70кг такового сплава.

Костян Савинчев · Answer 1 · 2019-04-09 03:21:21+3:00

$(xy^2 + y^2)dx + (x^2 - x^2y)dy = 0\\(xy^2 + y^2)dx = (x^2y - x^2)dy\\y^2(x + 1)dx = x^2(y - 1)dy, \text Let x, y \neq 0\\\fracx + 1x^2dx = \fracy - 1y^2dy\\(\frac1x + \frac1x^2)dx = (\frac1y - \frac1y^2)dy \Rightarrow \int (\frac1x + \frac1x^2) \, dx = \int (\frac1y - \frac1y^2) \, dy\\\ln(x) - \frac1x + c_1 = \ln(y) + \frac1y\\$

$\ln(ye^1/y) = \ln(xe^-1/x + c_1)\\ye^1/y = xe^c_1 - 1/x\\-\frac1y e^-1/y = -\frace^1/x + c_2x, \quad (c_1 = -c_2)\\\textt = W(x) --- Lambert function --- solution of te^t = x\\-\frac1y = W(-\frace^1/x + c_2x) \Rightarrow y = -\displaystyle1 \overW(-\frace^1/x + c_2x)$

Найдём частное решение:

$1 = -\displaystyle1 \overW(-\frace^1/1 + c_21) \Rightarrow W(-\frace^1/1 + c_21) = -1 \Rightarrow -e^-1 = -e^1 + c_2 \Rightarrow c_2 = -2$

Откуда имеем: $y = -\displaystyle1 \overW(-\frace^1/x - 2x)$

О проекте

(Решите дифференциальные уравнения с делящими перемеными и отыскать их приватные(xy^2+y^2)dx

Добро пожаловать!