помогите[tex] sqrt5 - x ^2 amp;lt; x + 1[/tex]

ОДЗ: x-5 0 (парабола, ветви ввысь, решение "меж корнями")

x [-5; 5]

и вероятны два варианта:

1) выражение в правой части неравенства не положительное, т.е. x -1

и тогда неравенство не имеет решений (т.к. арифметический квадратный корень не может быть числом отрицательным и поэтому всегда больше любого отрицательного числа))

2) выражение справа положительное, т.е. x gt; -1

и тогда обе доли неравенства можно возвести в квадрат...

5 - x lt; x + 2x + 1

2x + 2x - 4 gt; 0

x + x - 2 gt; 0 по т.Виета корешки (-2) и (1); (парабола, ветви ввысь, решение "меньше наименьшего корня, больше большего")

x lt; -2 (противоречит условию x gt; -1) и x gt; 1

с учетом ОДЗ ответ: 1 lt; x 5