[tex]lim_x to-5 fracx^2 +6x+5 x^2 -x-30 [/tex]Решите пожалуйста предел

В силу того, что при подстановке х= -5 в квадратные трёхчлены в числителе и в знаменателе, получаем нули, то х=-5 - корень как 1-го, так и другого квадр. трёхчленов.Означает, второй корень просто отыскать по аксиоме Виета:  

 .

После нахождения корней, раскладываем квадр. трёхчлены на множители, выделяется однообразный множитель в числителе и знаменателе, потом  уменьшаем дробь.

lim(x-5) ((x+6x+5)/(x-x-30)).

Неопределённость 0/0.  

Возьмём производную сразу от числителя и знаменателя:

(x+6x+5)/(x-x-30)=(2x+6)/(2x-1).

lim(x-5) ((2x+6)/(2x-1)=(2*(-5)+6)/(2*(-5)-1)=(-10+6)/(-10-1)=(-4)/(-11)=4/11.