Помогите пожалуйста при каких а уравнение имеет хотяб одно решение Sinx-cosx=a

Помогите пожалуйста при каких а уравнение имеет хотяб одно решение
Sinx-cosx=a

Задать свой вопрос
1 ответ

\sqrt2 (\frac\sqrt2 2 \sin x-\frac\sqrt2 2\cos x)=a\\\sqrt2 \sin(x-\frac\pi 4 )=a\\\sin(x-\frac\pi 4 )=\fraca\sqrt2  \\

Последнее уравнение имеет решение если правая часть заключена от -1 до 1. То есть, если

a\in[-\sqrt2; \sqrt2  ]


Выносить в таких случаях за скобку необходимо корень квадратный из суммы коэффициентов перед синусом и косинусом, в нашем случае корень из 2, тогда коэффициенты перед синусом и косинусом будут одинаковы 1 поделить на корень из 2-ух а это равно корень из 2 напополам.

София Штракина
Спасибо большое, но откуда мы берем 2 и 2:2
Мирослава Танонова
Дописал объяснение в решение.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт