Вычислить пределы:1) lim ln(5-2x)/(2-x) x-amp;gt;22)lim (2-cos3x)^(1/ln(1+x^2))
Вычислить пределы:
1) lim ln(5-2x)/(2-x) x-gt;2
2)lim (2-cos3x)^(1/ln(1+x^2)) x-gt;0
Желанно по шагам
1 ответ
Эльвира
1)
а) разобьём выражение под знаком логарифма 5 - 2x = 1 + (4 - 2x)
б) знаменатель увеличим в два раза 2*(2 - х) = 4 - 2х, сразу увеличим в 2 раза числитель
в) выражение привели к одному из следствий второго замечательного предела
2.
а) представим 2 - cos3x = 1 + (1 - cos3x)
б) показатель умножим и разделим на (1 - cos3x)
в) получившийся показатель разобьём на два множителя:
г) в квадратных скобках имеем 2-ой примечательный предел
д) используя формулу косинуса двойного угла, выразим cos3x через синус от х/2 в квадрате:
е) числитель и знаменатель разделяем на х
ж) привели к следствию из второго замечательного предела, где натуральный логарифм, потом привели к первому примечательному лимиту, где синус
![\lim_x \to \infty (2-cos3x)^ \frac1ln(1+ x^2 ) =\lim_x \to \infty (1+(1-cos3x))^ \frac1ln(1+ x^2 ) = \\ \\ =\lim_x \to \infty [(1+(1-cos3x))^\frac11-cos3x ]^ \frac1-cos3xln(1+ x^2 ) = \\ \\ =\lim_x \to \infty [(1+(1-cos3x))^\frac11-cos3x ]^\lim_x \to \infty \frac1-cos3x ln(1+ x^2 ) = \\ \\ e^^\lim_x \to \infty \frac1-cos3xln(1+ x^2 ) =](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%282-cos3x%29%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bln%281%2B+x%5E%7B2%7D+%29%7D+%7D%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%281%2B%281-cos3x%29%29%5E%7B+%5Cfrac%7B1%7D%7Bln%281%2B+x%5E%7B2%7D+%29%7D+%7D%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5B%281%2B%281-cos3x%29%29%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B1-cos3x%7D%7D++%5D%5E%7B+%5Cfrac%7B1-cos3x%7D%7Bln%281%2B+x%5E%7B2%7D+%29%7D+%7D%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D+%5B%281%2B%281-cos3x%29%29%5E%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B1-cos3x%7D%7D+%5D%5E%7B%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B1-cos3x++%7D%7Bln%281%2B+x%5E%7B2%7D+%29%7D+%7D%3D+%5C%5C++%5C%5C++e%5E%7B%5E%7B%5Clim_%7Bx+%5Cto+%5Cinfty%7D++%5Cfrac%7B1-cos3x%7D%7Bln%281%2B+x%5E%7B2%7D+%29%7D+%7D%7D+%3D "\lim_x \to \infty (2-cos3x)^ \frac1ln(1+ x^2 ) =\lim_x \to \infty (1+(1-cos3x))^ \frac1ln(1+ x^2 ) = \\ \\ =\lim_x \to \infty [(1+(1-cos3x))^\frac11-cos3x ]^ \frac1-cos3xln(1+ x^2 ) = \\ \\ =\lim_x \to \infty [(1+(1-cos3x))^\frac11-cos3x ]^\lim_x \to \infty \frac1-cos3x ln(1+ x^2 ) = \\ \\ e^^\lim_x \to \infty \frac1-cos3xln(1+ x^2 ) =")
а) разобьём выражение под знаком логарифма 5 - 2x = 1 + (4 - 2x)
б) знаменатель увеличим в два раза 2*(2 - х) = 4 - 2х, сразу увеличим в 2 раза числитель
в) выражение привели к одному из следствий второго замечательного предела
2.
а) представим 2 - cos3x = 1 + (1 - cos3x)
б) показатель умножим и разделим на (1 - cos3x)
в) получившийся показатель разобьём на два множителя:
г) в квадратных скобках имеем 2-ой примечательный предел
д) используя формулу косинуса двойного угла, выразим cos3x через синус от х/2 в квадрате:
е) числитель и знаменатель разделяем на х
ж) привели к следствию из второго замечательного предела, где натуральный логарифм, потом привели к первому примечательному лимиту, где синус
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Арабы входят в __________________ групп народов. Местом расселения арабов с незапамятных
Разные вопросы.
Грузовой автомобиль марки краз за одну поездку может доставить 7.500 кирпичей
Математика.
Определить предложения какие они по цели высказывания и по интонации
Русский язык.
"Три толстяка" Называли эту площадь Площадью Звезды последующей причине.
Русский язык.
на одной грядке коротышки посадили 3 ряда морковок по 8 штук
Разные вопросы.
Облако тегов