Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиямиy=x, x=3, y=0

Y = x - парабола (на рисунке голубая линия)
х = 3 - ровная перпендикулярная оси абсцисс, проходящая через точку (3,0) (зелёная линия на рисунке)
y = 0 - ровная, совпадающая с осью абсцисс (красноватая линия на рисунке)
Найдём ещё одну прямую, которая ограничивает параболу по иксу. Для этого в уравнение параболы подставляем y=0 и решаем уравнение условно икса: x = 0 - ещё одна ровная перпендикулярная оси абсцисс (левая зелёная линия).
В итоге выходит область сероватого цвета, площадь которой надобно отыскать. Площадь находится с помощью определённого интеграла от параболы в пределах от х=0 до х=3 (это будут пределы интегрирования).

$\int\limits^3_0 x^2 \, dx = \frac13 x^3 _0^3 = \frac13 3^3-\frac13 0^3 = 9$

О проекте

Вычислить площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиямиy=x, x=3, y=0

Добро пожаловать!