Отыскать область определения функкции f(y)=3cos(x-1)+2, x E R. Верный ответ: (-5,1).

что-то все напутано, если f(y) ?? но справа от равенство только икс, а не игрек. К тому же явно указана область определения: x принадлежит R , то есть вся вещественная ровная так и есть. Либо же требуется отыскать область значений функции?? Но тогда область значений функции f(x) будет

[-1;5]

может область значений?

Правильно, область значений, (-1,5). Как мы получили?

Во-первых, область значений НЕ (-1;5), а [-1;5]. В первом случае последние точки не врубаются в огромное количество, а [-1;5] врубаются. Во-вторых, как получили огромное количество значений функции cos(x-1) при x из R, будет [-1;1] ,т.е.

3*[-1;1]+2=[-3;3]+2=[-1;5]

(-1)<=cos(x-1)<=1; равносильно

(-3)<=3*cos(x-1)<=3, равносильно

(-3)+2<=3*cos(x-1)+2<=3+2=5, равносильно

(-1)<=3*cos(x-1)+2<=5

Итак, косинус существует при любом х
А вот значения косинуса - это [-1; 1]
А вот теперь гляди:
-1  Cos(x -1)  1 *3
-3  3Cos(x -1)  3 +2
-1 3Cos(x - 1) +2  5
Ответ: [-1;5]