Отыскать остаток от деления a^m на b. a=30 m=40 b=83

Ecли  число a при дроблении на число b дает остаток d, то справдливо равенство:
a=br+d
r приватное, d остаток,
1d lt; b
 
Возводим равенство в ступень n:
a=(br+d)
Раскрывая двучлен, записанный справа, примечаем, что все слагаемые
кроме заключительного содержат b ( или b в какойто степени и поэтому кратны b)
Остаток от разделенья a на b равен остатку от дробления d на b.

30=(30)=(900)=(830+70)

Остаток от разделения 30 на 83 равен остатку от разделения 70 на 83.

70=(70)=(4900)=(4897+3)

Остаток от деления 70 на 83 равен остатку от деления 3 на 83.

3=(3)=(243)=(166+77)
Остаток от разделенья 3 на 83 равен остатку от дробленья 77 на 83.

77=5893+36
Остаток от разделенья 77 на 83 равен 36.

О т в е т. 36