Отметьте среди последующих уравнений единственное, которое разрешимо в целых числах:1) 1001x

Отметьте посреди следующих уравнений единственное, которое разрешимо в целых числах:

1) 1001x + 77y = 1

2) 1001x + 707y = 1

3) 1001x + 171y = 1

4) 1001x + 7711y = 1

5) 1001x + 1177y = 1

Задать свой вопрос
Маврыкин Анатолий
3)
Вячеслав Геннадиев
x=171n+41, y=-1001n-240
Stefanija
Спасибо
1 ответ
Ах+bу=с
Диофантово уравнение является неразрешимым в целых числах, если наибольший общий делитель а и b не разделяет с. Справедливо и обратное: если наибольший общий делитель а и b делит с, то уравнение разрешимо в целых числах.
В данных примерах с=1. Делителем 1 является только 1. Поэтому, коэффициенты а и b должны быть обоюдно простыми числами.
1) а=1001 и b=77 делятся на 77, но с=1 не делится на 77. Неразрешимо в целых числах.
2)  а=1001 и b=707 делятся на 7, но с=1 не делится на 7. Неразрешимо в целых числах.
3) а=1001 и b=171 обоюдно обыкновенные, их общий делитель 1 и с=1 делится на 1. Разрешимо в целых числах.
4) а=1001 и b=7711 имеют наивеличайший общий делитель 701, но с=1 не делится на 701. Неразрешимо в целых числах.
5) а=1001 и b=1177 имеют величайший общий делитель 107, но с=1 не делится на 107. Неразрешимо в целых числах.
Ответ: в целых числах разрешимо только уравнение 3.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт