Отметьте среди последующих уравнений единственное, которое разрешимо в целых числах:1) 1001x
Отметьте посреди следующих уравнений единственное, которое разрешимо в целых числах:
1) 1001x + 77y = 1
2) 1001x + 707y = 1
3) 1001x + 171y = 1
4) 1001x + 7711y = 1
5) 1001x + 1177y = 1
Маврыкин
Анатолий
3)
Вячеслав Геннадиев
x=171n+41, y=-1001n-240
Stefanija
Спасибо
1 ответ
Вероника Чернавкина
Ах+bу=с
Диофантово уравнение является неразрешимым в целых числах, если наибольший общий делитель а и b не разделяет с. Справедливо и обратное: если наибольший общий делитель а и b делит с, то уравнение разрешимо в целых числах.
В данных примерах с=1. Делителем 1 является только 1. Поэтому, коэффициенты а и b должны быть обоюдно простыми числами.
1) а=1001 и b=77 делятся на 77, но с=1 не делится на 77. Неразрешимо в целых числах.
2) а=1001 и b=707 делятся на 7, но с=1 не делится на 7. Неразрешимо в целых числах.
3) а=1001 и b=171 обоюдно обыкновенные, их общий делитель 1 и с=1 делится на 1. Разрешимо в целых числах.
4) а=1001 и b=7711 имеют наивеличайший общий делитель 701, но с=1 не делится на 701. Неразрешимо в целых числах.
5) а=1001 и b=1177 имеют величайший общий делитель 107, но с=1 не делится на 107. Неразрешимо в целых числах.
Ответ: в целых числах разрешимо только уравнение 3.
Диофантово уравнение является неразрешимым в целых числах, если наибольший общий делитель а и b не разделяет с. Справедливо и обратное: если наибольший общий делитель а и b делит с, то уравнение разрешимо в целых числах.
В данных примерах с=1. Делителем 1 является только 1. Поэтому, коэффициенты а и b должны быть обоюдно простыми числами.
1) а=1001 и b=77 делятся на 77, но с=1 не делится на 77. Неразрешимо в целых числах.
2) а=1001 и b=707 делятся на 7, но с=1 не делится на 7. Неразрешимо в целых числах.
3) а=1001 и b=171 обоюдно обыкновенные, их общий делитель 1 и с=1 делится на 1. Разрешимо в целых числах.
4) а=1001 и b=7711 имеют наивеличайший общий делитель 701, но с=1 не делится на 701. Неразрешимо в целых числах.
5) а=1001 и b=1177 имеют величайший общий делитель 107, но с=1 не делится на 107. Неразрешимо в целых числах.
Ответ: в целых числах разрешимо только уравнение 3.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Два тела массами m1 и m2 находящие на расстоянии R друг
Физика.
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Облако тегов