Найдите длины сторон прямоугольника с периметром 20 см, имеющего меньшую диагональ.

1) Представим периметр в таком виде:
, где x первая сторона, 10-x вторая сторона.

2) Найдём диагональ d по аксиоме Пифагора:


3) Составим функцию длины этой диагонали и через производную найдём её экстремум:
 


Дискриминант подкоренного многочлена больше нуля означает там корней нет. Следовательно, функция обнуляется только в одной точке: x=5.

4) Методом промежутков подтверждаем, что f(5) точка минимума (а не максимума, если вдруг).

5) Найдём вторую сторону: . Как следует, меньшую диагональ имеет квадрат :) Длина этой диагонали одинакова

Ответ: 5 см и 5 см (квадрат).