Найдите заключительную цифру числа 3^17+4^25

1 ступень: 3^1 = 3 - последняя цифра 3
2 ступень: 3^2 = 3*3 =9 - заключительная цифра 9
3 ступень: 3^3 = 3*3*3 = 27 - последняя цифра 7
4 ступень: 7*3 = 21 - последняя цифра 1
5 ступень: 1*3 = 3 - заключительная цифра 3
...

вот так заключительные числа и повторяются по кругу при каждом следующем умножении на 3 (повышение ступени). Период повторения, как просто созидать - 4. Выходит что если брать показатель степени и брать остаток от деления на 4, то мы сходу увидим какая заключительная цифра (см. 1-ые 4 строчки моего ответа).

Итак 3^17, берем остаток от деления на 4 числа 17. 17/4 = 4 и остаток 1. Означает заключительная цифра будет как и у 3^1, то есть = 3.

Сейчас разберемся аналогично с четверкой.
4^1 = 4  (4)
4^2 = 16 (6)
4^3 = 64 (4)
4^4 = 256 (6)

Здесь ещё проще - период повторения заключительней числа = 2. То есть, если показатель ступени чётный, то заключительная цифра - 6, если нечётный, то заключительная цифра - 4 (формально это всё тот же остаток от разделения, только теперь на 2).

4^25. Показатель ступени 25, нечётный, означает заключительная цифра = 4

Теперь пример полностью: из того, что мы нашли ранее весь пример это прибавить к какому-то числу с заключительней цифрой = 3 (3^17) какое-то число с заключительной цифрой = 4 (4^25).

Сложение столбиком начинается с заключительных цифр, то есть 3+4. Иные числа на заключительную цифру результата воздействия не оказывают.

Ответ: 3 + 4 = 7