Показательное неравенство!Кто спец? Помогите, пожалуйста, решить!!!! 9

Показательное неравенство!Кто спец? Помогите, пожалуйста, решить!!!! 9

Задать свой вопрос
1 ответ
Имеем: 3*4^x+6^x-2*9^x \leq 0

Преобразуем: 3*2^2x+2^x*3^x-2*3^2x \leq 0

Разделим неравенство на 2^x*3^x \ \textgreater \ 0. Т.к. оно больше нуля, то символ неравенства не изменится:
3* \frac2^x3^x +1-2* \frac3^x2^x \leq 0

Пусть t=\frac2^x3^x, тогда 3* t +1-2* \frac1t \leq 0
Умножим неравеество на t gt; 0, получим: 3t ^2 +t-2 \leq 0

Решением данного неравенства является интервал: t [-1; 2/3]
Но с учётом того, что t не меньше нуля: t [0; 2/3]

Делаем оборотную подмену:
0 \leq \frac2^x3^x \leq  \frac23  \\  \\ 0 \leq (\frac23)^x \leq  (\frac23)^1

Данное неравенство может производиться только при x 1
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт