обоснуйте, что урaвнение х^2=9y^2 + 6xy не имеет решений естественных чисел

X = 9y + 6xy
x - 6xy - 9y = 0        
x - 6xy + 9y - 18y = 0
(x - y) - 18y = 0
(x - y - 32y)(x - y + 32y) = 0
x = y(1 + 32) = 0 либо x = y(1 - 32)
Чтоб x вышел разумным, нужно, чтоб y был иррациональный или равен нулю. Но по условию задачки y - естественное число, а нуль и иррациональные числа не являются естественными числами.
Означает, уравнение не имеет решений в натуральных числах.