Решите уравнение:cos (x-pi/4)=-1/2

Обычное тригонометрическое уравнение. Косинус равен минус 1/2, когда его аргумент равен (120 либо 2/3) и (240 или 4/3). Ещё следует добавить период 2n, где n Z (целое).

Т.е. решением cos(x-/4) = -1/2 будет:
1) x - /4 = 2/3 + 2n;  x = 2/3 + /4 + 2n = 11/12 + 2n
2) x - /4 = 4/3 + 2n;  x = 4/3 + /4 + 2n = 19/12 + 2n

Если последнее чем-то не нравится, то можно из решения отнять один период, т.е. 2 = 24/12. Тогда, 2-ое решение буде смотреться так: x = 19/12 + 2n - 24/12 = -5/12 + 2n. Но это одно и тоже.