1. Решите уравнение: a) x-1+2x-3=5-xb) x-1=x^3-3x^2+x+12. Решите неравенство:

1. a) x - 1 + 2x - 3 = 5 - x
Если x lt; 1, то x - 1 = 1 - x, x - 3 = 3 - x
1 - x + 2(3 - x) = 5 - x
1 - x + 6 - 2x = 5 - x
1 + 6 - 5 = x + 2x - x
2x = 2; x = 1 - не подходит, поэтому что x lt; 1
Если x [1; 3), то x - 1 = x - 1; x - 3 = 3 - x
x - 1 + 2(3 - x) = 5 - x
x - 1 + 6 - 2x = 5 - x
5 - x = 5 - x
Это правильно при любом x  [1; 3)
Если x gt;= 3, то x - 1 = x - 1; x - 3 = x - 3
x - 1 + 2(x - 3) = 5 - x
x - 1 + 2x - 6 = 5 - x
3x + x = 5 + 6 + 1
4x = 12
x = 3
Ответ: x  [1; 3]

b) x - 1 = x^3 - 3x^2 + x + 1
Если x lt; 1, то x - 1 = 1 - x
1 - x = x^3 - 3x^2 + x + 1
0 = x^3 - 3x^2 + 2x
x(x - 1)(x - 2) = 0
x1 = 0 lt; 1 - подходит
x2 = 1; x3 = 2 gt; 1 - оба не подходят.
Если x gt;= 1, то x - 1 = x - 1
x - 1 = x^3 - 3x^2 + x + 1
0 = x^3 - 3x^2 + 2
x^3 - x^2 - 2x^2 + 2x - 2x + 2 = 0
(x - 1)(x^2 -2x - 2) = 0
x1 = 1 - подходит.
x^2 - 2x - 2 = 0
D = 2^2 - 4*(-2) = 4 + 8 = 12 = (23)^2
x2 = (2 - 23)/2 = 1 - 3 lt; 1 - не подходит
x3 = (2 + 23)/2 = 1 + 2 gt; 1 - подходит
Ответ: x1 = 0; x2 = 1; x3 = 1 + 2

2. (x - 3) / (x - 2 - 1) gt;= 1
Если x lt; 2, то x - 2 = 2 - x; x - 3 = 3 - x
(3 - x) / (2 - x - 1) gt;= 1
(3 - x) / (1 - x) = (x - 3) / (x - 1) gt;= 1
(x - 3 - x + 1) / (x - 1) = (-2) / (x - 1) gt;= 0
x - 1 lt; 0; x lt; 1 - это решение
Если x  [2; 3), то x - 2 = x - 2; x - 3 = 3 - x
(3 - x) / (x - 2 - 1) = (3 - x) / (x - 3) = -1 gt;= 1 - ошибочно
x  
Если x gt;= 3, то x - 2 = x - 2; x - 3 = x - 3
(x - 3) / (x - 2 - 1) = (x - 3) / (x - 3) = 1 - это верно при любом x