Решите систему логорифмических уравнений

1-ая система:
ОДЗ: xgt;0, ygt;0
lg(x*y) = lg(2) =gt; x*y = 2, x^2 + y^2 = 5 =gt; решения (1;2), (2;1)
2-ая система:
ОДЗ: x*ygt;0, x+ygt;0
log3(x*y) = log3(9) + log3(2) =gt; log3(x*y) = log3(18) =gt; x*y = 18
log3(x+y) = log3(9) =gt; x+y = 9
Решения: (6;3), (3;6)

Арсений Кутэн-Келдыш 2019-04-21 19:44:43

Можно пожалуйста подробнее)

Егор Габрелян 2019-04-21 19:49:36

Окей)

Николай 2019-04-21 19:53:00

Спасибо)

Илюша Пазычев 2019-04-21 19:59:32

При решении первой системы поначалу необходимо пользоваться свойством логарифмов (при сложении выражения под логарифмами множатся). Дальше, так как слева и справа вышли lg, то можно их откинуть, тогда осталось x*y = 2. Дальше просто подбором решается, поэтому что корешки в получившейся системе явны

Электринцев Артём 2019-04-21 20:04:04

Во 2-ой системе числа надобно перевоплотить в логарифмы. 2 = log3(9), так как чтоб получить из тройки девятку, надобно возвести тройку во ВТОРУЮ степень. Далее всё решается приблизительно так же, как в первой системе

Толя Штеников 2019-04-21 20:05:53

Все хорошо, но совершенно не обращать внимания на ОДЗ (по последней мере про него ничего не написано) нельзя. Формально в первой системе после избавления от логарифмов подходят (-1; -2) и (-2;-1). Вы об этом ничего не пишете - это плохо. Если эти решения Вы не заметили, означает, необходимо было не разгадывать, а решать. (А потом отбросить по ОДЗ)

Владик Ашкенузе 2019-04-21 20:10:48

Да, вправду, спасибо за замечание

Лидия Кребанская 2019-04-21 20:12:57

Я послал для тебя на исправление

О проекте

Решите систему логорифмических уравнений

Добро пожаловать!