Катер прошел 30 км по течению реки и возвратился назад затратив

3 часа 10 мин = 3 1/6 часа = 19/6 часа
Пусть собственная скорость катера сочиняет x км/ч.
Тогда х-1 - скорость катера против течения;
х+1 - скорость катера по течению.

Уравнение:
30/(х+1) + 30/(х-1) = 19/6
Умножим обе доли на 6(х-1)(х+1) :
306(х-1) + 306(х+1) = 19(х-1)(х+1)
180х - 180 + 180х+180 = 19х^2 - 19
19х^2 - 360х - 19 = 0
Дискриминант = 360^2 -419(-19) =
= 129600 + 1444 = 131044
Корень из дискриминанта = 362
х1 = (360+ 362)/(219) = 722/38 = 19 -км/ч - собственная скорость
х2 = (360-362/(219) = -2/38 не подходит по условию.
Ответ: собственная скорость катера 19 км/ч

Проверка:
1) 30 : (19+1) = 30/20 = 3/2 часа ушло на путь по течению.
2) 30 : (19-1) = 30/18 = 5/3 часа ушло на путь против течения
3) 3/2 + 5/3 = 9/6 + 10/6 = 19/6 часа = 3 1/6 часа = 3 часа 10 минут. - ушло на весь путь.