1.Найдите значение производной функции f(x)=ln(5x+4), в точке x0=22. найдите корень

1. f(x)=ln(5x+4), в точке x0=2
f'(x)=1/(5x+4) * (5x+4)'= 1/(5x+4) *5= 5/(5x+4).
f'(2)=5/(5*2+4)=5/14.

2.lg(3x+4)=2lg x
lg(3x+4)=lgx (двойка идет в степень)
Так как логарифмы с схожим оснаванием и они одинаковы, то можно прировнять подлогарифмические выражегия
3х+4=х
х-3х-4=0
По ьеореме Виета
х1х2=-4
х1+х2=3
х1=-1 х2=4
ОДЗ хgt;0 и 3х+4gt;0, т.е
хgt;0 и хgt;-4/3, т.е просто хgt;0.
Тогда х1 нас не удовлетворяет.
Ответ: 4

3. lg^(2) x-3lg x = -2
Вводим замену lgx= t
t-3t+2=0
По т. Виета
t1t2=2
t1+r2=3
t1=1
t2=2, возвращаемся к замене
1. lgx=1
(lg это десятичный логарифм, т.е. основание у него 10, еще мы знаем что логарифм у которого основание одинаково подлогарифмическому выражению равен 1)
lgx=lg10 (мы 1 меняем на lg10)
x=10
2. lgx=2
lgx=2lg10
lgx=lg10
x=10
x=100.
Ответ: 10; 100.