40 б как решить log^4 x-4log^3 x+5log^2 x-2logxamp;gt;=0

$lg^4x-4lg^3x+5lg^2x-2lgx \geq 0\; ,\; \; \; ODZ:\; \; x\ \textgreater \ 0\\\\lgx=t\; ,\; \; t^4-4t^3+5t^2-2t \geq 0\\\\t\, (t^3-4t^2+5t-2)\geq 0\\\\Pri\; t=1:\; \; 1^3-4\cdot 1^2+5\cdot 1-2=0\; \; \to \; \; t=1\; -\; koren\\\\t^3-4t^2+5t-2=(t-1)(t^2-3t+2)\\\\t^2-3t+2=0\; \; \to \; \; t_1=1\; ,\; \; t_2=2\; \; (teorema\; Vieta)\\\\t\, (t-1)^2(t-2) \geq 0\\\\+++[\, 0\, ]---[\, 1\, ]---[\, 2\, ]+++\\\\t\in (-\infty ,0\; ]\cup [\; 2,+\infty )\\\\a)\; \; lgx \leq 0\; ,\; \; lgx \leq lg1\; \; \to \; \; x \leq 1\; \; (ODZ:\; x\ \textgreater \ 0)\; \to \; 0\ \textless \ x \leq 1\\\\b)\; \; lgx \geq 2\; ,\; \; lgx \geq lg10^2\; \; \to \; \; x \geq 100\\\\Otvet :\; \; x\in (0,1\, ]\cup [100,+\infty )\; .$

Irina 2019-04-22 08:46:46

спасибо. а как t(t-1)^2(t-2) получилось?

Диман Мерпин 2019-04-22 08:54:46

Подобрали корень t=1 и разделили многочлен на (t-1). Немного дописала.

Кристина Яговдюк 2019-04-22 08:55:49

Кстати, а основание у логарифма не написано поэтому, что это 10?

Регина 2019-04-22 09:00:22

спасибо большое. да, это lg

Anzhelika Atjunina 2019-04-22 09:05:29

Тогда сразу надобно было писать не log , a lg.

О проекте

40 б как решить log^4 x-4log^3 x+5log^2 x-2logxamp;gt;=0

Добро пожаловать!