Имеется 15 точек на плоскости, причём никакие 3 из их не

Метод 1
Каждую точку можно соединить с 14-ю иными. То есть из каждой точки можно провести 14 отрезков. Точек у нас 15. 14*15 = 210. Но так как отрезок, допустим, АВ и отрезок ВА - это один и тот же отрезок, то мы учли каждый отрезок по два раза. Поэтому, что б каждый отрезок учитывался по одному разу, разделим 210 на 2 и получим 105.
Метод 2
Первую точку можем соединить отрезком с 14-ю другими. С первой точкой вторую мы уже соединили, потому вторую точку можем соединить теснее с 13-ю, по аналогии 3-ю точку с 12-ю, ... , 14-ю точку с одной, 15-я точка теснее соединена со всеми. Подсчитаем количество отрезков. 14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1 = 105.