Отыскать неопределенный интеграл 1/(tg(x)tg(x)tg(x)*tg(x)). Трудное задание, 11 клас.

$\int\limits \frac1tg^4x \, dx = \int\limits ctg^4x \, dx= \int\limits ( \frac1sin^2x -1)ctg^2x \, dx= \int\limits ( \fracctg^2xsin^2x-ctg^2x) dx= \\ = -\int\limits ctg^2xd(ctgx) - \int\limits ctg^2x \, dx= -\frac13 ctg^3x+c_1- \int\limits \frac1-sin^2xsin^2x \, dx = \\ =- \frac13 ctg^3x+c_1- \int\limits ( \frac1sin^2x-1) \, dx=-\frac13 ctg^3x+c_1- \int\limits ( \frac1sin^2x-1) \, dx= \\ =-\frac13 ctg^3x+c_1+ctgx+c_2+x+c_3=-\frac13 ctg^3x+ctgx+x+C$

Илья Финасов 2019-04-22 12:40:19

Ошибочно. Производная от ответа не равна 1/tan^4(x)

Алёна Огуреева 2019-04-22 12:50:17

Поправил.

Данил 2019-04-22 12:54:28

Огромное спасибо! Сейчас верно!

Анастасия Гоманкова 2019-04-22 13:01:14

Я только не разумею, что такое ctg^2xd(ctgx)? Это ctg(ctg(x)*ctg(x)), или ctg(ctg(x))*ctg(ctg(x)), либо что-то еще?

Gennadij 2019-04-22 13:09:59

Это -3*cot(x)*cot(x)/sin(x)/sin(x). Вопрос закрыт.

О проекте

Отыскать неопределенный интеграл 1/(tg(x)*tg(x)*tg(x)*tg(x)). Трудное задание, 11 клас.

Добро пожаловать!

Отыскать неопределенный интеграл 1/(tg(x)tg(x)tg(x)*tg(x)). Трудное задание, 11 клас.