sin 5x * cos^2 2x = 1

Sin(5x)*cos^2 (2x) = 1
Косинус двойного угла:
cos 2a = 2cos^2 a - 1
cos^2 a = (1 + cos 2a)/2
Подставляем
sin(5x)*(1 + cos 4x)/2 = 1
sin 5x + sin 5x*cos 4x = 2
Есть формула: sin a*cos b = 1/2*[sin(a+b) + sin(a-b)]
Подставляем
sin 5x + 1/2*(sin 9x + sin x) = 2
2sin 5x + sin 9x + sin x = 4
Функция синуса имеет максимум 1 при любом доводе.
2*1 + 1 + 1 = 4
Значит
sin x = 1
sin 5x = 1
sin 9x = 1
Единственное решение: x = pi/2 + 2pi*k

Sin5x *cos2x =1 ;
sin5x *(1+cos2*2x) /2 = 1 ;
sin5x +sin5x*cos4x =2 ;
sin5x +( sin(5x +4x) +sin(5x-4x) ) / 2 = 2 ;
2sin5x +sin9x +sinx = 4   sinx =1 ; sin5x = 1; sin9x =1. 
x =/2 +2k ; 5x = /2 +2m ; 9x =/2 +2n ,k,m,n  Z. 
x =/2 +2k ; x = (/2 +2m)/5 ; x =(/2 +2n)/9 ,k,m,n  Z.
x =/2 +2k ,  k  Z.
* * * (/2 +2m)/5=/2 +2k  2m =2 +10k m=1+5k * * *
* * * (/2 +2n)/9 =/2 +2k  2n = 4 +18k n=2+9k * * *

ответ : /2 +2k ,  k  Z. 
* * * * * * *
cos /2 =(1+cos2)/2 ;
sin*cos  =( sin(+) +  sin(-) ) /2.   
---
2sin5x +sin9x+sinx  2sin5x +sin9x+sinx    2*1+1+1 = 4