ПОМОГИТЕ, СКОЛЬКО КОРНЕЙ ИМЕЕТ УРАВНЕНИЕ : y = 1/3x^3 + 2x^2

если это уравнение оно обязано быть к чему-то приравнено

сначала найти производную - x^2 - 4x - 21приравнять к нулю - два корня : -3 и 7что далее - не знаю.

перед первым x тире, а не мину

минус*

не -4х, а +4х и потому корешки -7 и 3

да, согласен

Найдем максимумы и минимумы функции y(x)
y'(x)=x+4x-21
x+4x-21=0
D=4+4*21=4(4+21)=4*25
D=2*5=10
x=(-4-10)/2=-7
x=(-4+10)/2=3
y(x)=y(-7)=(1/3)(-7)+2*7-21(-7)-8= 122,7 максимум
y(x)=y(3)=(1/3)*3+2*3-21*3-8= -44 минимум
y(-)=-
y()=
живописуем схематично график функции y(x) (см вложение) и лицезреем, что функция  пересекает ось Х в 3 местах
Ответ: 3 корня

Функцию можно не живописать, а просто рассуждать так:
при x=- y=-, дальше по мере роста х у тоже растет, чтоб добраться до точки максисмума, в которой функция положительна она дожна пересечь 0 (1-ый корень), после максимума она дожна прийти к минимуму, который отрицательный, для этого ей вновь придется пересечь  0 (2-ой корень), после этого она дожна уйти в + и для этого снова пересечь 0 (3-ий корень)