1)При каком величайшем целом значении х выражение [tex] frac frac12 x^2

1) 
Числитель больше 0 при любом х, потому необходимо решить неравенство
x^2 - 9x + 14 lt; 0
(x - 7)(x - 2) lt; 0
x  (2; 7)
Ответ: при x = 6

2) 
Область определения: 2^x lt; 3; 
Сумма логарифмов равна логарифму произведения.
Создадим замену 2^x = y gt; 0 при любом х

(3 - y)(5 - y) = 16
y^2 - 8y + 15 - 16 = 0
y^2 - 8y - 1 = 0
D/4 = 4^2 - (-1) = 16 + 1 = 17
y1 = 2^x = 4 - 17 lt; 0 - не подходит 
y2 = 2^x = 4 + 17 gt; 3 - не подходит.
Ответ: Решений нет.
Если бы справа было 3, а не 4, то было бы решение x = 0.

3) 2x^2 - x - 1  5
Распадается на два неравенства
а) 2x^2 - x - 1  -5
2x^2 - x + 4  0
D = 1 - 2*2*4 = 1 - 16 = -15 lt; 0
Решений нет

б) 2x^2 - x - 1  5
2x^2 - x - 6  0
D = 1 - 4*2*(-6) = 1 + 48 = 49 = 7^2
x1 = (1 - 7)/4 = -6/4 = -3/2; x2 = (1 + 7)/4 = 8/4 = 2
Ответ: x  (-oo; -3/2] U [2; +oo)