Безотлагательно y039;039;-8y039;+7y=2*e^5x

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Безотлагательно y039;039;-8y039;+7y=2*e^5x

Безотлагательно
y''-8y'+7y=2*e^5x

Задать свой вопрос

Аделина Окляндская
Алгебра
2019-04-22 20:41:44
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

ЯБЛОКИ ПРИ СУШКЕ ТЕРЯЮТ 80 ПРОЦЕНТОВ МАССЫ.СКОЛЬКО Кг СУШЕНЫХ ЯБЛОК ПОЛУЧИТСЯ

Помогите пожалуйста номер 5,6

решите 461376:6=? и 76896:6=? в столбик

Ежегодно на нашей планете отмечается Денек Конституции. Задумайся и напиши, почему

запишите уравнения преображений:метан - етин - этилен - этанол - уксусная

Безотлагательно!!!! Пожалуйста , помогите !!

На координатной прямой отмечено число а. Из последующих изберите верное ;1)а

Составьте и запишите предложения в Present Perfect или в Past Simple.Переведите

В каких единицах вырожают скорость движения?

план по рассказу бешеная собака или повесть о первой любви помогите

Владик Амонский · Answer 1 · 2019-04-22 20:49:55+3:00

Систематизация: дифференциальное уравнение второго порядка, линейное и неоднородное.
Нам отыскать нужно:
Yo.н. = Yо.о. + Yч.н.
Где Yо.н. - неоднородное ур., Yо.о. - общее однородное, Yч.н. - приватное неоднородное.

1) Yо.о: Найдем решение однородного уравнения
$y''-8y'+7y=0$
Воспользуемся способом Эйлера и перейдем к характеристическому уравнению:
$y=e^kx$ $k^2-8k+7=0$
По т. Виета: $k_1=1;\,\,\,\,\, k_2=7$
Имеем 2 действительных разных формы, которые подходят частные решения вида $y_1=e^x;\,\,\, y_2=e^7x$
Тогда $\boxedy_o.o.=C_1y_1+C_2y_2=C_1e^x+C_2e^7x$

2) Определим Уч.н.( $C_1,C_2$ принимаем за функции).
$f(x)=2e^5x$ , $\Rightarrow \alpha =2;\,\,\, P_n(x)=2;\,\,\,\, n=0$ , где $P_n(x)$ - многочлен ступени n.

Тем самым убеждаемся что правая часть относится к первому специальному виду:
Сопоставляя $\alpha$ с корнями характеристического уравнения, и принимая во внимания, что n=0 приватное решение будем разыскивать в виде:
Уч.н. $=e^5x\cdot A$
Чтоб определить коэффициент А, подставим Уч.н. в начальное уравнение, вычислив за ранее производные:
$y'=5Ae^5x\\ \\ y''=25Ae^5x$
Подставим полученное выражение в начальное уравнение, уменьшая на $e^5x$
$25A-8\cdot 5A+7\cdot A=2\\ 25A-40A+7A=2\\ -8A=2\\ A=- \frac14$
Отысканный коэффициент подставим в Уч.н.
Уч.н. $=- \dfrace^5x4$

Тогда общее неоднородное диф. уравнение имеет вид:
$\boxedY_O.H.=C_1e^x+C_e^7x-\dfrace^5x4$

Ответ: $C_1e^x+C_e^7x-\dfrace^5x4$

О проекте

Безотлагательно y039;039;-8y039;+7y=2*e^5x

Добро пожаловать!