Помогите пожалуйста решить sin8pix+1=cos4pix+2 cos(4pix-pi/4) И найдите все корешки уравнения

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Помогите пожалуйста решить sin8pix+1=cos4pix+2 cos(4pix-pi/4) И найдите все корешки уравнения

Помогите пожалуйста решить sin8pix+1=cos4pix+2 cos(4pix-pi/4)
И найдите все корни уравнения на отрезке [2-7] ; [7-2]

Задать свой вопрос

Мишаня Казарминский
Алгебра
2019-04-23 01:36:05
399
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Найдите расстояние АВ по рисунку 3

Помогите поставить слова в подходящую форму, спасибоA really comforting thing when

автомобиль прошел 170 км за 2 часа На сколько километров в

Как разобрать предложение (подлежащее, сказуемое и т.д.):Я краснею, а люд наш

Пожалуйста помогите с географией 7 класс безотлагательно

выделите падежи недавняя,о истинных!

построй лесенку из слов Допиши в квадратики такие буковкы чтоб получились

Помогите пожалуйста зарание огромное спасибо

в какой город выслал княжить отпрыска ярослава князь владимир?

6935 дней это сколько лет?

Виктория Дранина · Answer 1 · 2019-04-23 01:43:33+3:00

$\sin8\pi x+1=\cos4\pi x+ \sqrt2 \cos\left(4\pi x- \frac \pi 4 \right) amp;10;\\\amp;10;\sin8\pi x+1=\cos4\pi x+ \sqrt2 \left(\cos4\pi x\cos \frac \pi 4+\sin4\pi x\sin \frac \pi 4 \right) amp;10;\\\amp;10;\sin8\pi x+1=\cos4\pi x+ \sqrt2 \left( \frac \sqrt2 2 \cos4\pi x+\frac \sqrt2 2\sin4\pi x \right) amp;10;\\\amp;10;\sin8\pi x+1=\cos4\pi x+ \cos4\pi x+\sin4\pi xamp;10;\\\amp;10;2\sin4\pi\cos4 \pi x x-2 \cos4\pi x-\sin4\pi x+1=0amp;10;\\\amp;10;2 \cos4\pi x(\sin4\pi x-1)-(\sin4\pi x-1)=0amp;10;\\\amp;10;(\sin4\pi x-1)(2 \cos4\pi x-1)=0$
$\left[\beginarrayl \sin4\pi x-1=0 \\ 2 \cos4\pi x-1=0 \endarray$
$\left[\beginarrayl \sin4\pi x=1 \\ \cos4\pi x= \frac12 \endarray$
$\left[\beginarrayl 4\pi x= \frac \pi 2+2 \pi n \\ 4\pi x=\pm \frac \pi 3+2 \pi n \endarray$
$\left[\beginarrayl 4 x= \frac 1 2+2 n \\ 4 x=\pm \frac 1 3+2 n \endarray$
$\left[\beginarrayl x= \frac 1 8+ \frac n2 , \ n\in Z \\ x=\pm \frac 1 12+ \fracn2 , \ n\in Z \endarray$

Оценим границы данного отрезка:
$6.9696\ \textless \ 7\ \textless \ 7.0225 \\\ \sqrt6.9696 \ \textless \ \sqrt7 \ \textless \ \sqrt7.0225 \\\ 2.64\ \textless \ \sqrt7 \ \textless \ 2.65 \\\ 0.64\ \textless \ \sqrt7-2 \ \textless \ 0.65 \\\ -0.65\ \textless \ 2- \sqrt7 \ \textless \ -0.64$
- Корешки из интервала $[-0.64;0.64]$ автоматически попадают в данный отрезок
- Корешки из интервала $(-\infty;-0.65]\cup[0.65;+\infty)$ автоматом не попадают в заданный отрезок
- Корни из интервала $(-0.65;-0.64)\cup(0.64;0.65)$ нужно изучить дополнительно

Осмотрим первую серию корней $x_1= \frac 1 8+ \frac n2$ :
При n=0: $x=\frac 1 8$ - попадает в отрезок
При n=1: $x= \frac 1 8+ \frac 12=\frac 5 8=0.625$ - попадает в отрезок
При n=2: $x= \frac 1 8+1= \frac98$ - не попадает в отрезок
При n=-1: $x= \frac 1 8- \frac 12=-\frac 3 8$ - попадает в отрезок
При n=-2: $x= \frac 1 8-1=-\frac7 8$ - не попадает в отрезок

Рассмотрим вторую серию корней $x_2=\frac 1 12+ \fracn2$ :
При n=0: $x=\frac 1 12$ - попадает в отрезок
При n=1: $x=\frac 1 12+ \frac12= \frac712$ - попадает в отрезок
При n=2: $x=\frac 1 12+ 1= \frac1312$ - не попадает в отрезок
При n=-1: $x=\frac 1 12- \frac12=- \frac512$ - попадает в отрезок
При n=-2: $x=\frac 1 12-1=- \frac1112$ - не попадает в отрезок

Осмотрим третью.серию корней $x_3=-\frac 1 12+ \fracn2$ :
При n=0: $x=-\frac 1 12$ - попадает в отрезок
При n=1: $x=-\frac 1 12+ \frac12= \frac512$ - попадает в отрезок
При n=2: $x=-\frac 1 12+ 1= \frac1112$ - не попадает в отрезок
При n=-1: $x=-\frac 1 12- \frac12=- \frac712$ - попадает в отрезок
При n=-2: $x=-\frac 1 12-1=- \frac1312$ - не попадает в отрезок

Ответ: общее решение: $\frac 1 8+ \frac n2$ ; $\pm\frac 1 12+ \fracn2$ , где n - целые числа; корни на данном отрезке: 1/8; 5/8; -3/8; 1/12; -1/12; 5/12; -5/12; 7/12; -7/12

О проекте

Помогите пожалуйста решить sin8pix+1=cos4pix+2 cos(4pix-pi/4) И найдите все корешки уравнения

Добро пожаловать!