Пожалуйста помогите, я несколько дней не могу додуматься до правильного решения.

Разберемся с 1 уравнением, с модулями.
1) Если x lt; -1, то x+1 = -x-1; x-1 = 1-x
1 - x + (-x - 1) - 2y = 0
-2x - 2y = 0
y = -x 
Подставляем во 2 уравнение
x^2 + x^2 + 2ax + 2a - 1 = 0
2x^2 + 2ax + (2a-1) = 0
D/4 = a^2 - 2(2a-1) = a^2-4a+2 = (a-2)^2-2
Если D/4 = (a-2)^2-2 = 0, то a = 2+-2,
тогда система имеет 1 решение.
a1 = 2+2; x1 = -a/2 = -1-2/2; y1 = -x = 1+2/2
a2 = 2-2; x2 = -a/2 = -1+2/2 gt; -1 - не подходит. 

Если D/4 = a^2-4a+2 gt; 0, то a  (-oo; -1-2/2) U (-1+2/2; +oo) 
Тогда уравнение имеет 2 решения
x1 = (-a - (a^2-4a+2))/2; x2 = (-a + (a^2-4a+2))/2
Надеюсь, я понятно все это объяснил.

2) Если x  [-1; 1), то x-1 = 1-x; x+1 = x+1
1 - x + x + 1 - 2y = 0
2 - 2y = 0
y = 1
Подставляем во 2 уравнение
x^2 + 1 - 2a + 2a = 1
x^2 = 0
x = 0; y = 1 - это единственное решение в этом промежутке.
И оно вправду при любом а

3) Если x gt;= 1, то x-1 = x-1; x+1 = x+1
x - 1 + x + 1 - 2y = 0
2x - 2y = 0
y = x
Подставляем во 2 уравнение
x^2 + x^2 - 2ax + 2a - 1 = 0
2x^2 - 2ax + (2a-1) = 0
D/4 = a^2 - 2(2a-1) = a^2-4a+2 = (a-2)^2-2
Если D/4 = (a-2)^2-2 = 0, то a = 2+-2,
тогда система имеет 1 решение.
a1 = 2+2; x1 = a/2 = 1+2/2; y1 = -x = -1-2/2
a2 = 2-2; x2 = a/2 = 1-2/2 lt; 1 - не подходит.

Если D/4 = a^2-4a+2 gt; 0, то a  (-oo; -1-2/2) U (-1+2/2; +oo) 
Тогда уравнение имеет 2 решения
x1 = (a - (a^2-4a+2))/2; x2 = (a + (a^2-4a+2))/2
В общем, всё практически также, как в пункте 1).

Итак, ровно 3 решения будет при 
a = 2+2; Решения: (1+2/2; -1-2/2); (-1-2/2; 1+2/2); (0; 1)