Помогите решить. Дифференциальное уравнение первого порядка. Отыскать приватное решение уравнения.

Question

Помогите решить. Дифференциальное уравнение первого порядка. Отыскать приватное решение уравнения.

Помогите решить. Дифференциальное уравнение первого порядка. Отыскать приватное решение уравнения. Х*У'=X*(E^y/x)+У, если у(1)=0

Задать свой вопрос

Маргарита Пенятуллина
Алгебра
2019-04-23 05:33:43
1
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Ольга помнит,что телефон подруги оканчивается цифрами 5,7,8,но забыла,в каком порядке эти

пожалуйста пожалуйста помогите быстрее ото я не буду гулять мне быстро

Можно ли получить CS2 синтезом из обычных веществ?

Найти производную функции1. y=2x/x^2-32. y=tgx/x^3+53. y=1/5x^5-0,8x^2+16

Степи отличаются от луг.а)наличием достаточного количества воды.б)возрастающими на нем

номер яруса леса вид растения наименования растения

Помогите пожалуйста По quot;Ромео и Джульетта quot;Заблаговременно спасибо

Отрезок ВН-высота треугольника АВС, ВС=4см, СН=1см, а угол А равен 30.

Пожалуйста)) очень необходимо...Решение квадратных неравенств способом параболы :1) 6х^2-5(4х-2)

Всё казалось не так поставленным, хрупким, перевёрнутая, как в зеркале. Разбор

Вероника · Answer 1 · 2019-04-23 05:40:18+3:00

$x\cdot y'=x \cdot e^\big \fracyx +y$
Убедимся, что данное дифференциальное уравнение является однородным.

То есть, воспользуемся условием однородности
$\lambda x\cdot y'=\lambda x \cdot e^\big \frac\lambda y\lambda x +\lambda y\\ \\ \lambda x\cdot y'=\lambda(x \cdot e^\big \frac\lambda y\lambda x +y)\\ \\ x\cdot y'=x \cdot e^\big \fracyx +y$
Итак, данное дифференциальное уравнение является однородным.

Однородное дифференциальное уравнение сводится к уравнению с разделяющимися переменными условно новейшей неведомой функции $u=u(x)$ с поддержкою подмены:
$y=ux$ , тогда $y'=u'x+u$
$x\cdot (u'x+u)=x\cdot e^\big \fracuxx +ux\\ \\ x\cdot (u'x+u)=x(e^u+u)\\ \\ u'x+u=e^u+u$

$u'x=e^u$
По определению дифференциала, получаем
$\dfracdudx \cdot x=e^u$ - уравнение с разделяющимися переменными.
Разделим переменные.
$\dfracdue^u = \dfracdxx$ - уравнение с разделёнными переменными.

Проинтегрируем обе части уравнения
$\displaystyle \int\limits \fracdue^u \,=\int\limits \fracdxx \\ \\ \int\limits e^-u \, du=\int\limits \frac1x \, dx$
$-e^-u=\ln x+C$ - общий интеграл новой функции.

Таким образом, определив функцию $u$ из решения уравнения с разделяющимися переменными, чтобы записать решение начального однородного уравнения, остаётся выполнить оборотную подмену: $u= \dfracyx$

То есть,

$-e^\big-\fracyx =\ln x+C$ - общий интеграл начального уравнения.
Остаётся найти значение произвольной постоянной $C$ . Подставим в общий интеграл изначальное условие:
$-e^\big- \frac01 =\ln 1+C\\ C=-1$

$-e^\big-\fracyx =\ln x-1$ - приватный интеграл, также является решением данного дифференциального уравнения.

Ответ: $-e^\big-\fracyx =\ln x-1$

О проекте

Помогите решить. Дифференциальное уравнение первого порядка. Отыскать приватное решение уравнения.

Добро пожаловать!