Решить систему уравнений:[tex] left x^2-y^2+2y-2=0 atop 2x^2+y^2+2xy+x=0 right.

На 1-ый взор все нерешабельно,но если поглядеть пристально ,то все просто. Запишем систему немного по другому:
2y+x^2-y^2-2=0
x+2xy+y^2+2x^2=0
Быстрее всего многие сначало сложили уравнения ,а позже поразмыслили что из этого ничего не выйдет и пошли отыскивать иной путь,а взирая. Ведь именно это и есть верный путь решения. Если записать систему так,то сразу видно что суммарный многочлен раскладываеться на множители:
x+2y+x*(x+2y) +2*(x^2-1)=0
(x+2y)*(x+1)+2*(x-1)*(x+1)=0
(x+1)*(3x+2y-2)=0
1) x+1=0
x=-1
y^2-2y+1=0
(y-1)^2=0
y=1
2) 3x+2y-2=0
y=1- 3x/2
x^2-(1-3x/2)^2-3x=0
x^2-1+3x-9x^2/4-3x=0 -5/4 x^2=1 (нет действительных решений) Ответ:(-1;1)