Упрашиваю, помогите решить:Дифференциальное уравнение[tex]x*y039;- fracyx+1 =x[/tex]

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Упрашиваю, помогите решить:Дифференциальное уравнение[tex]x*y039;- fracyx+1 =x[/tex]

Упрашиваю, помогите решить:

Дифференциальное уравнение
$x*y'- \fracyx+1 =x$

Задать свой вопрос

Виолетта Квиткова
Алгебра
2019-04-23 10:44:51
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

отыскать мощность потребляемую каждым из схожих резисторов с противодействием по 10

Я поднял голову, чтобы лучше их рассмотреть Его шофёр приостановил машину,

помогите с химией мне только 7-8 номер нужен номер 7 составьте

помогите перевести слова:land-screen-create-mean-tell-to tell about-to tell a lie-to

каковы меры первой подмоги при переломах костей черепа и позвоночника

Руки из золотаКоментировать это выражение, 4-5 предложений)) Помогите пожалуйста!

Прочитайте дробь ,назовите целую часть,назовите числа разрядов 10-х,сотых и т.д 100,023405

Морфологический рабор слова ходивших (людей) I._______________________________________

Необходимо привести пример из жизни, что вещество в жестком состоянии весит

4x-6=05x-12=0Помогите решить

Gennadij Varvarigev · Answer 1 · 2019-04-23 10:48:50+3:00

Разделим обе доли уравнения на x
$y'- \dfracyx(x+1) =1$
Систематизация: дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенной условно производной, неоднородное.
Пусть $y=uv$ , тогда $y'=u'v+uv'$
$u'v+uv'- \dfracuvx(x+1) =1\\ \\ \\ u'v+u\bigg(v'- \dfracvx(x+1) \bigg)=1$
Уравнение Бернулли состоит из двух шагов.
1) Представим, что 2-ое слагаемое равняется нулю:
$v'- \dfracvx(x+1) =0\\ \\ \\ v'= \dfracvx(x+1)$
Это уравнение с разделяющимися переменными. Переходя к дифференциалам:
$\dfracdvdx = \dfracvx(x+1)$
Разделим переменные
$\dfracdvv = \dfracdxx(x+1)$ - уравнение с разделёнными переменными.
Проинтегрируем обе доли уравнения:
$\displaystyle \int\limits \fracdvv \, = \int\limits \frac1x^2+x \, dx \\ \\ \lnv=\ln\bigg \fracxx+1\bigg\\ \\ \\ v= \fracxx+1$

2) Зная v, найдем u(x)
$u'v=1\\ \\ u'\cdot \dfracxx+1 =1\\ \\ u'= \dfracx+1x =1+ \dfrac1x$
Проинтегрируем обе доли уравнения:
$u= \displaystyle \int\limits \bigg(1+ \dfrac1x \bigg) \, dx =x+\lnx+C$

Чтоб записать общее решение исходного уравнения, нужно выполнить оборотную подмену.

$y=uv=\bigg(x+\lnx+C\bigg)\cdot \dfracxx+1$

Ответ: $\bigg(x+\lnx+C\bigg)\cdot \dfracxx+1$

О проекте

Упрашиваю, помогите решить:Дифференциальное уравнение[tex]x*y039;- fracyx+1 =x[/tex]

Добро пожаловать!