Помогите решить уравнение:[tex] sqrt x^2 -2x+2 + log_3 sqrt x^3-2x+10 =2

А вы убеждены, что там x^3 под корнем, а не x^2 ?

Уверен, так и написано. Возможно, опечатка.

Эта задачка школьными способами очевидно не решается.
В Вольфрам Альфе я построил график и получил 3 корня:
x1 -2,46; x2 0,92; x3 = 1
При x = 1 выходит 

Видимо, этого решения учителя и ожидали.

Если же там опечатка во втором корне, x^2 - 2x + 10,
то корень x = 1 - единственный.