Найдите наивеличайшее значение выражения (ac)^2+(bd)^2, если a^2+b^2=1, c^2+d^2=4

Осмотрим вектора u = (a, b) и v = (c, d), тогда u^2 = a^2 + b^2 = 1, v^2 = c^2 + d^2 = 4; u = 1, v = 2. При этом u - v^2 = (a - c)^2 + (b - d)^2.

В новых определениях задачка звучит так: даны два вектора длины 1 и 2. Найти величайшее возможное значение квадрата длины разности этих векторов.

Явно, u - v будет вектором максимальной длины, если u и v обратно ориентированы, при этом u - v = 1 + 2 = 3, а u - v^2 = 9.

Ответ. 9