Пожалуйста помогите даны криволинейный интеграл Р(x,y)dx + Q(x,y)dy и три точки
Пожалуйста помогите даны криволинейный интеграл Р(x,y)dx + Q(x,y)dy и три точки O(0;0),
А(2;0), В(2;4). Вычислить интеграл от точки О до точки В по трем различным маршрутам: 1) по
ломанной ОАВ; 2) по прямой ОВ; 3) по дуге ОВ параболы у =х2. Полученные результаты
сравнить и объяснить их совпадение.
Задать свой вопрос
1 ответ
Эльвира Станиславец
Данный интеграл можно записать в виде (3*x-2*y)*dx+(-2*x-y)*dy=P(x,y)*dx+Q(x,y)*dy. Так как частная производная dP/dy=-2 одинакова приватной производной dQ/dx=-2, то подынтегральное выражение является полным дифференциалом некой функции u(x,y). А в этом случае величина криволинейного интеграла не зависит от формы пути.
1. Вычислим интеграл по ломаной ОАВ
а) на пути ОА y=0dy=0P*dx+Q*dy=3*x*dx=3*x/2, где 0x2. Подставляя эти пределы интегрирования, обретаем P*dx=6.
б) на пути АВ x=2dx=0P*dx+Q*dy=Q*dy=-(4+y)*dy=-4*y-y/2, где 0y4. Подставляя эти пределы интегрирования, обретаем Q*dy=-16-8=-24. Тогда P*dx+Q*dy=P*dx+Q*dy=6-24=-18.
2. Вычислим интеграл по прямой ОА.
Эта ровная имеет уравнение y=2*xdy=2*dx и P*dx+Q*dy=-9*x*dx=-9*x/2, где 0x2. Подставляя пределы интегрирования, обретаем P*dx+Q*dy=-9*4/2=-18.
3) Вычислим интеграл по дуге параболы y=x. Тогда dy=2*x*dx и P*dx+Q*dy=(3*x-2*x)*dx-2*x*(2*x+x)*dx=(3*x-2*x-4*x-2*x)*dx=(3*x-6*x-2*x)*dx=3*x/2-2*x-x/2, где 0x2. Подставляя пределы интегрирования, обретаем P*dx+Q*dy=6-16-8=-18.
Как лицезреем, результаты действительно совпадают.
1. Вычислим интеграл по ломаной ОАВ
а) на пути ОА y=0dy=0P*dx+Q*dy=3*x*dx=3*x/2, где 0x2. Подставляя эти пределы интегрирования, обретаем P*dx=6.
б) на пути АВ x=2dx=0P*dx+Q*dy=Q*dy=-(4+y)*dy=-4*y-y/2, где 0y4. Подставляя эти пределы интегрирования, обретаем Q*dy=-16-8=-24. Тогда P*dx+Q*dy=P*dx+Q*dy=6-24=-18.
2. Вычислим интеграл по прямой ОА.
Эта ровная имеет уравнение y=2*xdy=2*dx и P*dx+Q*dy=-9*x*dx=-9*x/2, где 0x2. Подставляя пределы интегрирования, обретаем P*dx+Q*dy=-9*4/2=-18.
3) Вычислим интеграл по дуге параболы y=x. Тогда dy=2*x*dx и P*dx+Q*dy=(3*x-2*x)*dx-2*x*(2*x+x)*dx=(3*x-2*x-4*x-2*x)*dx=(3*x-6*x-2*x)*dx=3*x/2-2*x-x/2, где 0x2. Подставляя пределы интегрирования, обретаем P*dx+Q*dy=6-16-8=-18.
Как лицезреем, результаты действительно совпадают.
Иван Мушкеев
спасибочки)))))
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Облако тегов