Помогите, пожалуйста дам много баллов!)1. Вычислите Площадь фигуры ограниченной прямыми.

Помогите, пожалуйста дам много баллов!)
1. Вычислите Площадь фигуры ограниченной прямыми. (1-ое Фото)
2. Вычислите площадь фигуры ограниченной графиками функций. (2 Фото)
Буду признателен, если все будет понятно написано!:)
P.S. Графики можно не делать, только решение.

Задать свой вопрос
Стефания Микитюк
Много заданий в одном вопросе.
1 ответ
1.
в)
Заметим, что при x\in [-2;1]:
3-x\over4-(-x)=3+3x\over4\ \textgreater \ 0
То есть график второй функции лежит выше первой. Тогда площадь равна:
 \int\limits^1_-2 3+3x\over4 \, dx =(3x+3x^2\over8)^^1__-2 = 3+0.375+6-1.5=7.875
г)
Найдем абсциссу точки скрещения первых 2-ух функций:
1-x=3-2x\\x=2
При x\in[0;2]:
3-2x-(1-x)=2-x\ \textgreater \ 0
2-ая функция лежит выше первой, потому площадь одинакова:
 \int\limits^2_0 2-x \, dx =(2x-x^2\over2)^^2__0=2

2.
в)
Найдем абсциссы точек скрещения функций:
x^2-1=2x+2\\x^2-2x-3=0\\(x-3)(x+1)=0\\x_1=-1\\x_2=3
Меж данными двумя точками функции не пересекаются, обе функции постоянны, означает при x\in[-1;3] одна из функций всюду лежит не ниже иной. Подставив любую точку из промежутка (-1;3) можно найти, какая из функций лежит выше на данном интервале.
0^2-1=-1\\2*0+2=2\\2\ \textgreater \ -1
2-ая функция лежит выше первой. Потому площадь:
 \int\limits^3_-1 2x+2-(x^2-1) \, dx =(-x^3\over3+x^2+3x)^^3__-1=\\=-9+9+9-1amp;10;\over3-1+3=102\over3\approx10.67
г)
Опять обретаем абсциссы точек скрещения:
-x^2+2x+3=3-x\\x^2-3x=0\\x_1=0\\x_2=3
По аналогии с предшествующим пт прибываем к выводу, что одна из функций лежит выше иной всюду на интервале (0;3)
-1+2+3=4\\3-1=2\\4\ \textgreater \ 2
1-ая функция выше. Площадь:
 \int\limits^3_0 -x^2+2x+3-(3-x) \, dx = \int\limits^3_0 -x^2+3x \, dx =(-x^3\over3+3x^2\over2)__0^^3=\\=-9+13.5=4.5
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт