Интеграл dx/ (sin^2(x)*(1-cos(x)))

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Интеграл dx/ (sin^2(x)*(1-cos(x)))

Задать свой вопрос

Karina Stasiv 2019-04-23 21:21:21

не понятно

Потюкаев Николай
Алгебра
2019-04-23 21:17:38
1
2

2 ответа

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Определите стилистическую расцветку слова quot;шарахалисьquot;

При каких значениях k, уравнение имеет один корень: 16x^2+ kx+9=0; 15x^2-90x+k=0

Что такое военное мужество?

помогите пж необходимо составить словосочетания!

Скорость пассажирского поезда 75км в час, а скорость товарного поезда состовляет

В каждой группе найди и подчеркни лишнее с точки зрения грамматических

Почему для Достоевского нравственное наказание человека главнее чем юридическое?quot;Правонарушение

Найди значение выражений 80 - 12 x 3 + 16

разбор слова по составу раздвигает и боровичком

короткий текст повествование

Любовь Люмошина · Answer 1 · 2019-04-23 21:21:47+3:00

$\large \int\fracdxsin^2x(1-cosx)=\int\frac2(1+t^2)^38(1+t^2)t^4dt=\frac14\int\frac(1+t^2)^2t^4dt=\\\\=\frac14\int(1+\frac2t^2+\frac1t^4)dt=\fract4-\frac12t-\frac112t^3+C=\\\\=\fractg\fracx24-\fracctg\fracx22-\fracctg^3\fracx212+C\\\\\\t=tg\fracx2\\x=2arctgt\\dx=\frac2dt1+t^2\\sinx=\frac2t1+t^2\ ;cosx=\frac1-t^21+t^2$

Алиса Доболина · Answer 2 · 2019-04-23 21:29:19+3:00

Алиса Доболина 2019-04-23 21:29:19

$\displaystyle\int\fracdx\sin^2x\cdot(1-\cos x)=\int\frac(1+\cos x)\,dx\sin^2 x\cdot(1-\cos^2x)=\int \fracdx\sin^4 x+\int\frac\cos x\,dx\sin^4 x$

1-ый интеграл (+C опущено):
$\displaystyle\int \fracdx\sin^4 x=\int\frac1\sin^2x\cdot\fracdx\sin^2 x=-\int(\mathrmctg^2 x+1)\, d\mathop\mathrmctg x=-\frac\mathrmctg^3 x3-\mathop\mathrmctg x$

Второй интеграл (+С опущено):
$\displaystyle\int\frac\cos x\,dx\sin^4 x=\int\fracd\sin x\sin^4 x=-\frac13\sin^3 x$

Итого:
$\displaystyle\int\fracdx\sin^2x\cdot(1-\cos x)=C-\frac\mathrmctg^3 x3-\mathop\mathrmctg x-\frac13\sin^3 x$

Валерка Шараухов 2019-04-23 21:22:59

красиво

О проекте

Интеграл dx/ (sin^2(x)*(1-cos(x)))

Добро пожаловать!