найдите точку минимума функции y=(x+11)^2*e^3-x

Ступень экспоненты 3 ? Не 3-х ?

да, там 3-x

Y ' = 2(x+11) exp(3-x) - (x+11)^2 *exp(3-x) = 0, exp(3-x)*(x+11)*(2-x-11)=0
exp(3-x) * (x+11) *(x+9)=0 
Таким образом имеем последующие точки для экстремумов : 
 x=-9, x=-11. Осталось осознать где минимум. Для этого берем вторую производную : 
y'' = 2*exp(3-x) -2(x+11)exp(3-x) -2(x+11)exp(3-x)+ (x+11)^2 * exp(3-x)
Подставляем точки -9 и -11. Если 2-ая производная в точке экстремума положительна, то на лицо минимум, по другому - максимум.
Для x = -9 : 
2*exp(12) - 2*(2)exp(12) -2(2)exp(12)+4exp(12)= -2exp(12) lt;- отрицательная величина, это максимум.
Для x = -11 : 
2*exp(14) -0 - 0 + 0 lt; - положительная величина, на явен минимум. Означает точка минимума функции x = -11