1. Дана функция f(x)=2x^3+3x^2-1. Найдите:а) промежутки возрастания и убывания функцииб)

РЕШЕНИЕ
Задачка 1.
 - Локальные экстремумы в корнях первой производной.
Y'(x) = 6*x+6*x = 6*x*(x +1) = 0 
Корни: х1 = - 1 и х2 = 0
Функция убывает меж корнями.
ОТВЕТ: Убывает - Х(-1;0), вырастает - Х(-;-1)(0;+)
Экстремумы в интервале
Максимум -  Y(2) = 27 - ОТВЕТ
Минимум - Y(0) = -1  - ОТВЕТ
Задачка 2. - Уравнение касательной в точке Хо = 1.
F(x) = x+3*x - 2*x+2
Y = F'(x)*(x-Xo) + F(Xo) - уравнение касательной.
F'(x) = 3*x + 6*x - 2 - уравнение производной.
Вычисляем при Хо = 1.
F'(1) = 7, F(1) = 4.
Уравнение касательной в т. Хо = 1.
Y = 7*x - 3 - касательная - ОТВЕТ (набросок в прибавленьи)
3.
Находим производную функции.
F'(x) = 3*x - 6*x + 2.
Параллельно У = - х +5 - значение производной одинаково -1.
F'(x) = 0 при Хо = 1.
Уравнение касательной
Y = -x + 11 - ОТВЕТ (набросок в прибавленьи)

1. Дана функция f(x)=2x+3x-1. Найдите:
а) промежутки возрастания и убывания функции
f'(x) = 6x +6x
6x + 6x = 0
x(6x +6) = 0
x = 0    или          6х +6 = 0
                            х = -1
-              -1               0               +
          +                -                +          это знаки 6x +6x
f(x) возрастает при х(-; -1) 
f(x) убывает при х (-1; 0)
f(x)  возрастает при х  (0; + )
б) величайшее и меньшее значение функции на отрезке [-1;2]
 из отысканных критичных точек в обозначенный просвет попали  и -1  и  0
f(-1) = 2*(-1) + 3*(-1) -1 = 0
f(0)= 2*0 +3*0 -1 = -1
f(2) = 2*2 + 3*2 -1 = 27
max f(x) = f(2) = 27
min f(x) = f(0) = -1 
2. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x+3x-2x+2 в точке с абсциссой x=1
y = 1 +3*1 -2*1 +2 = 4
f'(x) = 3x +6x -2
f'(1) = 3*1 +6*1 -2 = 7
пишем само уравнение касательной:
у - 4 = 7(х - 1)
у - 4 = 7х -7
у = 7х -3
3. Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=x-3x+2x+10, параллельной прямой y=-x+5
У прямой у = -х +5 угловой коэффициент = -1. А угловой коэффициент- это производная в точке касания
так что: f'(x) = 3x -6x +2 = -1, 3x -6x +3 = 0, x -2x +1 = 0,  x = 1 - это абсцисса точки касания.
х = 1
у = f(1) = 1 -3*1 +2*1+10 = 10
теперь пишем само уравнение касательной:
у - 10 = -1(х - 1)
у - 10 = -х +1
у = -х +9