Решить уравнение с доскональным объяснением.(x^2 + 1/x^2) + (x + 1/x)=0

Обратим внимание, что выражения в скобках схожи. Обозначим выражение во 2-ой скобке за t. Тогда получим t=x+1/x.
Но вторую скобку заменить также "в лоб" мы не можем. Пойдём на маленькую хитрость. Возведём наше t в квадрат. Получим: t^2=x^2+2x*1/x+1/x^2=x^2+2+1/x^2. 
Получившееся значение уж больно похоже на то, что нам необходимо. Всю картину портит только двойка справа. Но поскольку двойка балом не правит и никак не зависит от х, то просто перенесём её на лево к нашему t^2.
Тогда что мы имеем? А имеем мы вторую замену, так как только что выразили нашу первую скобку: x^2+1/x^2=t^2-2.
Сейчас собираем сбор и производим замену. Получаем:
(t^2-2)+t=0 --gt; t^2+t-2=0. А это есть ни что другое как квадратное уравнение.
Обретаем дискриминант: D=1-4*(-2)=1+8=9.
И корешки: t1= (-1+3)/2=1;
               t2=(-1-3)/2=-2
Делаем оборотную подмену. Вспомним, что наше t=x+1/x. 
Поначалу подставим t1:
x+1/x=1 домножим на х
x^2+1=x --gt;  x^2-x+1=0. Получаем ещё одно квадратное уравнение, но теснее условно х. Обретаем его дискриминант: D=1-4lt;0. Дискриминант меньше нуля. Следовательно, корней нет.
Сейчас подставим t2:
x+1/x=-2 домножим на х
x^2+1=-2x --gt; x^2+2x+1=0. Решим квадратное уравнение. Посчитаем дискриминант: D=4-4=0. Найдём корень уравнения. x=(-2+/-0)/2=-1
Сейчас смотрим на наши квадратные уравнения условно х (первое с t не трогаем).
В первом квадратном уравнении у нас корней не было, во втором всего один. Он и является ответом
Ответ: х=-1