Найдите обьем тела приобретенного вращением y=3x^2 вокруг оси oy от x=0

Перейдем от функции y=3x к оборотной
х=(у/3) в спектре у от 0 до 3
Любая точка при вращении вокруг оу обрисовывает окружность радиуса х с площадью х=у/3
Считаем интеграл
$\int\limits^3 _0 \pi y/3 \, dy= \frac \pi 3*2 *3^2= \frac 3\pi 2$

Если же вертеть y=3x вокруг ох, то все проще. Любая точка обрисовывает круг радиуса у и с площадью (3х)=9х
Считаем интеграл
$\int\limits^1_0 9\pi x^4 \, dy= 9 \pi 1^5/5=9 \pi /5$

Баринский Геннадий 2019-04-26 14:19:20

Давай

Варенин Генка 2019-04-26 14:26:00

мне кажется у оборотной функции пределы интегрирования от 0 до 3 по у

Тимур Клепалов 2019-04-26 14:31:18

Да, верно

Степа 2019-04-26 14:37:32

а у вас иные

Маргарита Бейгман 2019-04-26 14:46:19

На данный момент поправлю

Виталя Треснев 2019-04-26 14:53:10

Спасибо

Vitalka Sazhenin 2019-04-26 15:01:55

так ответ 3pi/2

Вадик Остальский 2019-04-26 15:07:26

в задачке график вертится вокруг у

Leonid Corionov 2019-04-26 15:12:50

Получается так. Но если надо получить 9п/5, то придется допустить что в условии ошибка. Потому я написал оба варианта

Кристина Нагоги 2019-04-26 15:14:36

спасибо для вас!

О проекте

Найдите обьем тела приобретенного вращением y=3x^2 вокруг оси oy от x=0

Добро пожаловать!