Обоснуйте, что уравнение [tex]3 x^10-4 x^7-2 x^3+ x^2+3=0[/tex] не имеет отрицательных

Правая часть всегда воспринимает неотрицательные значения. 
Поэтому левая часть тоже обязана принимать неотрицательные значения.
При x lt; 0 выражение .
Функция  представлена суммой 2-ух монотонно возрастающих функция, потому и сама является однообразно возрастающей.
При x = 0 y(0) = -3, потому при иных x lt; 0 функция значения функции будут убавляться (быть отрицательными), т.к. если функция вырастает, то меньшему значению x подходит меньшее значение y. 
Отсюда делаем вывод, что если x lt; 0, то левая часть не одинакова правой  уравнение не имеет отрицательных корней.

Ну, можно чуток более обычным языком
преобразуем и получаем 


левая часть при любом х всегда больше либо равно 0, означает и правая тоже обязана быть больше или одинаково 0
0
3

при любом отрицательном х левая часть тоже отрицательна, что быть не может.  Значит, х  может принимать только неотрицательные значения.