Женя расставил по кругу числа от 1 до 10 в неком

Женя расставил по кругу числа от 1 до 10 в некотором порядке, а дима в каждой просвет меж числами вписал их сумму. Могло ли так случиться, что все написанные Димой числа оказались разными?
Я не прошу вас выписывать определенный круг чисел, а просто показать , как можно прийти к тому, что такой вариант существует ( а он существует ).