На равномерной квадратной сетке выбрано 5 случайных узлов. Обоснуйте, что посреди

Будем считать узлами сетки точки на плоскости XY с целочисленными координатами.
Для узлов (xi,yi), (xj, yj) середина объединяющего их отрезка имеет координаты ( [xi+xj]/2, [yi+yj]/2 ) и является узлом, если координаты целые.
Для целых чисел a,b число (a+b)/2 является целым, если сразу a и b четные, либо если сразу a и b нечетные.
Т.е. посреди 5 избранных узлов обязаны найтись два таких, что четности их координат попарно совпадают.
Среди пяти узлов найдется хотя бы три с схожей четностью x-координат (Пусть посреди 5 узлов k имеют четную x-координату. Если k gt;= 3, имеется 3 узла с четной координатой. Если k lt; 3, то количество узлов с нечетной x-координатой = 5 - k gt;= 3 - имеется 3 узла с нечетной координатой). Осмотрим эти три узла. Среди их найдется желая бы два с схожей четностью y-координаты (Подобно, среди чисел k и 3-k хотя бы одно gt;= 2). Т.е. мы получили два узла с попарно схожими четностями координат -gt; середина объединяющего их отрезка имеет целые координаты -gt; она является узлом сетки.