назовите оборотная функция А. x(y)=2-y B.x(y)=y+2 C.x(y)=y D.x(y)=y-2

Определение.

Пусть функция y=f(x) определена на обилье D, а E огромное количество её значений. Оборотная функция по отношению к функции y=f(x) это функция x=g(y), которая определена на обилье E и каждому yE ставит в соответствие такое значение xD, что f(x)=y.

Таким образом, область определения функции y=f(x) является областью значений оборотной к ней функции, а область значений y=f(x) областью определения обратной функции.

Чтобы отыскать функцию, обратную данной функции y=f(x), надобно:

1) В формулу функции вместо y подставить x, заместо x y:

x=f(y).

2) Из приобретенного равенства выразить y через x:

y=g(x).

Пример.

Найти функцию, оборотную функции y=2x-6.

1) x=2y-6

2) -2y=-x-6

y=0,5x+3.

Функции y=2x-6 и y=0,5x+3 являются обоюдно обратными.

Графики прямой и оборотной функций симметричны условно прямой y=x (биссектрисы I и III координатных четвертей).

y=2x-6 и y=0,5x+3  линейные функции. Графиком линейной функции является прямая.  Для построения прямой берём две точки.

Совершенно точно выразить y через x можно в том случае, когда уравнение  x=f(y) имеет единственное решение. Это можно сделать в том случае, если каждое своё значение функция y=f(x) воспринимает в единственной точке её области определения (такая функция величается обратимой).

Теорема (нужное и достаточное  условие обратимости функции)

Если функция y=f(x) определена и постоянна на числовом интервале, то для обратимости функции необходимо и довольно, чтобы f(x) была взыскательно однообразна.

При этом, если y=f(x) возрастает на интервале, то и оборотная к ней функция также подрастает на этом интервале; если y=f(x) убывает, то и оборотная функция убывает.

Если условие обратимости не выполнено на всей области определения, можно выделить просвет, где функция только возрастает или только убывает, и на этом промежутке отыскать функцию, обратную данной.

Традиционный пример  функция y=x. На интервале [0;) функция возрастает. Условие обратимости выполнено, как следует, можем отыскивать оборотную функцию.

Так как область определения функции y=x  просвет [0;), область значений на этом промежутке также [0;), то область определения и область значений оборотной функции - также [0;).

1) x=y.

2)

Так как y0, то

то есть на интервале [0;) y=x - функция, оборотная к функции y=x. Их графики симметричны условно биссектрисы I и III координатных четвертей:

В алгебре наиболее знаменитыми образцами взаимно оборотных функций являются показательная и логарифмическая функция, а также тригонометрические и оборотные тригонометрические функции