Найдите заключительную ненулевую цифру значения творения 40(в ступени 50)50(в степени 40)

$40^50*50^40=4^50*10^50*5^40*10^40=amp;10;(2^2)^50*5^40*10^50*10^40= \\ =2^100*5^40*10^90amp;10;=2^60*2^40*5^40*10^90 = \\ =2^60*10^40*10^90=2^60*10^130$

10^130 нас не интересует. Попробуем повозводить 2 в степень:

2^1=2, 2^2=4, 2^3=8, 2^4=16, 2^5=32

5-ая ступень, как и 1-ая, заканчивается на 2. Образуется собственного рода цикл.

Чтоб выяснить заключительную цифру ступени N, необходимо N разделить на 4. Остаток от дробления подходит ступени, заключительная цифра которой совпадает с последней цифрой ступени N. Остаток 0 соответствует 4-ой ступени.

60/4=15, остаток 0 4 ступень заканчивается на 6, означает и 60 ступень заканчивается на 6

ОТВЕТ: 6

О проекте

Найдите заключительную ненулевую цифру значения творения 40(в ступени 50)50(в степени 40)

Добро пожаловать!