обосновать неравенство a^4+b^4amp;gt;= a^3b+b^3a

Преобразуем данное неравенство:

a^4+b^4  a^3b+b^3a  ab(a^2+b^2)

(a^2+b^2)^2 = a^4+2a^2b^2+b^4, а (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2,

тогда a^4+b^4 = (a^2+b^2)^2-2a^2b^2, а a^2+b^2 = (a+b)^2-2ab. Отсюда

(a^2+b^2)^2-2a^2b^2  ab((a^2+b^2)-2ab)

(a^2+b^2)^2-2a^2b^2   ab(a^2+b^2) -2a^2b^2

(a^2+b^2)(a^2+b^2)-2a^2b^2  ab(a^2+b^2) -2a^2b^2

Так как a^2+b^2  ab, (a^2+b^2)^2 ab(a^2+b^2)

и начальное неравенство подтверждено.