линейная функция и ее график : y=2x y=-5x y=-1.5x y=1/4x

Линейная функция  это функция, которую можно задать формулойy=kx+m, где x  самостоятельная переменная, k и m  некоторые числа.Применяя эту формулу, зная конкретное значение x, можно вычислить подходящее значение y.Пусть y=0,5x2.Тогда:если  x=0, то y=2;если  x=2, то y=1;если  x=4, то y=0 и т.д. Обычно эти результаты оформляют в виде таблицы:x024y210x - самостоятельная переменная (или аргумент),y - зависимая переменная.Графиком линейной функции y=kx+m является ровная.Чтобы выстроить график данной функции, нам необходимы координаты 2-ух точек, принадлежащих графику функции. Построим на координатной плоскости xOy точки (0;2) и (4;0) ипроведём через них прямую.  Многие реальные ситуации описываются математическими моделями, представляющими собой линейные функции.Пример:На складе было 500 т угля. Ежедневно стали подвозить по 30 т угля. Сколько угля будет на складе через 2; 4; 10дней? Если пройдёт x дней, то количество y угля на складе (в тоннах) выразится формулой y=500+30x. Таким образом, линейная функция y=30x+500 есть математическая модель ситуации.При x=2 имеем y=560;при x=4 имеем y=620;при x=10 имеем y=800 и т.д.Но надобно учитывать, что в этой ситуации xN.Если линейную функцию y=kx+m надо разглядывать не при всех значениях x, а только для значений x из некого числового огромного количества X, то пишут y=kx+m,xX.Пример:Выстроить график линейной функции:a) y=2x+1,x[3;2]  b) y=2x+1,x(3;2) Составим таблицу значений функции:x32y73 Построим на координатной плоскости xOy точки (3;7) и (2;3) ипроведём через их прямую. Далее выделим отрезок, объединяющий построенные точки.Этот отрезок и есть график линейной функции y=2x+1,x[3;2].Точки (3;7) и (2;3) на рисунке отмечены тёмными кружочками.  b) Во втором случае функция та же, только значения x=3 и x=2 не рассматриваются, так как они не принадлежат промежутку (3;2). Потому точки (3;7) и (2;3) на рисунке отмечены светлыми кружочками.  Разглядывая график линейной функции на отрезке, можно именовать наивеличайшее и меньшее значение линейной функции. В случаеa) y=2x+1,x[3;2] имеем, что yнаиб=7 и yнаим=3,b) y=2x+1,x(3;2) имеем, что ни наивеличайшего и ни наименьшего значений линейной функции нет, так как оба конца отрезка, в которых как раз и достигались величайшее и меньшее значения, исключены из рассмотрения.В ходе построения графиков линейных функций, можно как бы подниматься в горку или спускаться с горки, т.е. линейная функция либо подрастает либо убывает.Если kgt;0, то линейная функция  y=kx+m вырастает;если klt;0, то линейная функция  y=kx+m убывает.