Докажите ,что при любом естественном значении n производится равенство :[tex]1*2*3 +

Может, кто-то хочет получить лёгкие 78 баллов )) Ответ знаю )

68*

Может, кто-то желает получить лёгкие 78 баллов )) Ответ знаю )

68*

Подтверждение можно провести по индукции.
Шаг 1. При n = 1 имеем 1 * 2 * 3 = (1 / 4) * 1 * 2 * 3 * 4 - правильно.
Шаг 2. Представим, что данное равенство верно, при n = k, то есть:
1 * 2 * 3 + 2 * 3 * 4 + ... + k * (k + 1) * (k + 2) = (1 / 4) * k * (k + 1) * (k + 2) *
(k + 3) - правильно. 
Шаг 3. Докажем верность равенства для n = k + 1. Имеем:
1 * 2 * 3 + 2 * 3 * 4 + ... + k * (k + 1) * (k + 2) + (k + 1) * (k + 2) * (k + 3) = 
(1 / 4) * (k + 1) * (k + 2) * (k + 3) * (k + 4). Перенесём заключительное слагаемое левой доли вправо с обратным знаком, а в правой доли раскроем скобки заключительного множителя (k + 4) почленно перемножив:
1 * 2 * 3 + 2 * 3 * 4 + ... + k * (k + 1) * (k + 2) = 
((1 / 4) * k * (k + 1) * (k + 2) * (k + 3)) +
((1 / 4) * 4 * (k + 1) * (k + 2) * (k + 3) - (k + 1) * (k + 2) * (k + 3)). Заметим, что в правой доли второе слагаемое одинаково 0, а оставшееся равенство правильно по предположению Шага 2. Подтверждено.