Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую (x+1)/3=(y-2)/-1=z/4 и

Question

Вопросы-ответы » Алгебра

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую (x+1)/3=(y-2)/-1=z/4 и

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую (x+1)/3=(y-2)/-1=z/4 и перпендикулярной плоскости 3x+y-z+2=0

Задать свой вопрос

Юрий Золотушкин
Алгебра
2019-04-29 10:26:49
0
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

NE, MK -?Периметр -?

Известье как поддерживать порядок в домеСпасибо заблаговременно

какова роль ума в комедии quot;горе от разумаquot;?

ДАЮ 15 БАЛЛОВ!!! Безотлагательно!!!Систематизируйте по типу химической связи:[tex] H_2 [/tex]S,

Ребята помогите пожалуйста Надобно составить из этих слов предложение

Какие причины определяют состав земли? -природоведение 6 класс

укажите ошибку в сочетании континент-животное1) Африка- зебра2) Австралия- панда3)

Реши задачку. На птицеводческой ферме на месяц для 360 кур заготовили

Решить задачу: На 5 листах бумаги можно напечатать 20 схожих открыток.

Дано :m(MgO)=96гv(MgO)-?

Марина Дризина · Answer 1 · 2019-04-29 10:30:07+3:00

$\dfracx-x_0l = \dfracy-y_0m = \dfracz-z_0n$ - уравнение прямой, проходящей через точку $(x_0;\ y_0;\ z_0)$ , с обращающим вектором $\l;\ m;\ n\$
$\dfracx+13 = \dfracy-2-1 = \dfracz4$ - уравнение прямой, проходящей через точку $(-1;\ 2;\ 0)$ , с направляющим вектором $\vecs=\3;\ -1;\ 4\$

$Ax+By+Cz+D=0$ - уравнение плоскости с обычным вектором $\A;\ B;\ C\$
$3x+y-z+2=0$ - уравнение плоскости с нормальным вектором $\vecn=\3;\ 1;\ -1\$

Разыскиваемое уравнение плоскости имеет вид:
$Ax+By+Cz+D=0$

Так как разыскиваемая плоскость проходит через заданную прямую, то она проходит и через точку (-1; 2; 0):
$-A+2B+D=0$

Так как искомая плоскость проходит через заданную прямую, то можно считать, что она параллельна заданной прямой. В этом случае, устремляющий вектор прямой и обычный вектор разыскиваемой плоскости перпендикулярны, а означает их скалярное творение одинаково 0:
$\vecs \cdot \vecN =0$
$3A-B+4C=0$

Так как искомая плоскость перпендикулярная данной плоскости, то их нормальные векторы перпендикулярны, то есть скалярное творение этих векторов одинаково 0:
$\vecn \cdot \vecN =0$
$3A+B-C=0$

Сочиняем систему:
$\left\\beginarrayl -A+2B+D=0 \\ 3A-B+4C=0 \\ 3A+B-C=0 \endarray$
Складываем 2-ое и третье уравнение:
$6A+3C=0 \\\amp;10;2A+C=0 \\\ C=-2A$
Подставляем выражение для С в третье уравнение:
$3A+B+2A=0 \\\ B=-5A$
Подставляем выражение для В в 1-ое уравнение:
$-A-10A+D=0amp;10;\\\amp;10;D=11A$

Разыскиваемое уравнение плоскости:
$Ax-5Ay-2Az+11A=0amp;10;\\\amp;10;x-5y-2z+11=0$

О проекте

Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую (x+1)/3=(y-2)/-1=z/4 и

Добро пожаловать!